一、直線(xiàn)異地多次相遇定義

指甲、乙從直線(xiàn)的兩端同時(shí)出發(fā)相向而行，多次往返的運(yùn)動(dòng)。

二、直線(xiàn)異地多次相遇結(jié)論

1)每一次相遇的路程和、時(shí)間、甲路程、乙路程等除第一次外均相等，且均為都是第一次相遇所對(duì)應(yīng)量的2倍;

2)從出發(fā)到第n次相遇，路程和、時(shí)間、甲路程，乙路程等都是第一次相遇所對(duì)應(yīng)量的(2n-1)倍。

下面我們就通過(guò)兩個(gè)例題來(lái)，深化理解下上述結(jié)論在實(shí)踐中的應(yīng)用。

例1.甲、乙兩人分別從AB兩地同時(shí)相向出發(fā)，第一次在距離A點(diǎn)6km處相遇，相遇后繼續(xù)原方向走，在到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，第二次在距離B點(diǎn)3km處相遇，求AB兩點(diǎn)間的距離是多少?

A.10km

B.15km

C.20km

D.25km

答案：B

新公解析：此題屬于直線(xiàn)異地多次相遇問(wèn)題。由其結(jié)論可知，第二次相遇甲走的距離為第一次相應(yīng)量的(2n-1)=(2×2-1)=3倍。由題意可知，甲第一次相遇走的路程為6km，因此第二次相遇甲走的路程=3×6=18km。再根據(jù)題意“第二次在距離B點(diǎn)3km處相遇”，可求出AB全程為18-3=15km。

例2.甲、乙兩人在長(zhǎng)30米的泳池內(nèi)往返游泳，甲速度為37.5米/分鐘，乙速度為52.5米/分鐘。兩人同時(shí)分別從泳池的兩端出發(fā)，觸壁后原路返回。如果不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間，則從出發(fā)開(kāi)始計(jì)算的1分50秒內(nèi)兩人共相遇了多少次?

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

新公解析：此題屬于直線(xiàn)異地多次相遇問(wèn)題。由其結(jié)論可知，第n次相遇甲走的距離為第一次相應(yīng)量的(2n-1)倍。設(shè)題中所給的1分50秒即110秒恰好剛相遇n次。第一次相遇的時(shí)間=30÷(37.5+52.5)=1/3分鐘=20秒。因此110=(2n-1)×20，解出n=3.25，需要往下取整，因此相遇了3次。