職測(cè)數(shù)量關(guān)系中容斥問(wèn)題一直是高頻考點(diǎn)，這類題型簡(jiǎn)單易識(shí)別，好拿分，在考場(chǎng)上一定不要放過(guò)。今天新公教育就和大家分享容斥問(wèn)題中?？碱}型之一--容斥極值問(wèn)題，相信各位考生在學(xué)習(xí)后，都能快速識(shí)別并解決這類問(wèn)題。接下來(lái)大家一起來(lái)跟新公教育學(xué)習(xí)吧!

一、容斥極值問(wèn)題問(wèn)題的題型特征

容斥極值公式用于計(jì)算多個(gè)集合的交集中最小可能元素?cái)?shù)量。其題型特征為：

1.題干主體為容斥問(wèn)題，

2. 出現(xiàn)“最多”、“最少”、“至多”、“至少”等字眼。

二、公式總結(jié)：

A∩B的最小值=A+B-總數(shù)

A∩B∩C的最小值=A+B+C-2×總數(shù)

A∩B∩C∩D的最小值=A+B+C+D-3×總數(shù)

以此類推，n個(gè)集合的最小值=n個(gè)集合相加-（n-1）×總數(shù)

下面讓我們通過(guò)這幾道題練習(xí)一下吧！

【例1】某一學(xué)校有500人，其中選修數(shù)學(xué)的有359人，選修文學(xué)的有408人，那么兩種課程都選的學(xué)生至少有多少人?

A.165

B.203

C.267

D.199

【解析】分析題目屬于容斥極值問(wèn)題。其中，總數(shù)有500人，集合A有359人，集合B有408人，代入二者容斥極值公式有，兩種課程都選的學(xué)生至少有359+408-500=267人（可用尾數(shù)法計(jì)算）。故本題答案為C項(xiàng)。

【點(diǎn)評(píng)】總數(shù)為500人，選修數(shù)學(xué)的有359人，即未選修數(shù)學(xué)的有500-359=141人，選修文學(xué)的有408人，即未選修文學(xué)的有500-408=92人。兩種課程都選的學(xué)生最少，即未選數(shù)學(xué)的人和未選文學(xué)的人盡可能多，最多為141+92=233人，則兩種課程都選的學(xué)生至少有=500-233=267人。故本題答案為C項(xiàng)。

【例2】對(duì)公園中的23名老人進(jìn)行調(diào)查，其中14人愛(ài)好書(shū)法，17人愛(ài)好釣魚(yú)，20人愛(ài)好跳舞，則老人中至少有多少人以上三項(xiàng)活動(dòng)都喜歡？（  ）

A.5人

B.6人

C.7人

D.8人

【解析】問(wèn)題為“至少”，分析題目屬于容斥極值問(wèn)題。由題意得，總數(shù)為23人，其中14人愛(ài)好書(shū)法，17人愛(ài)好釣魚(yú)，20人愛(ài)好跳舞，代入容斥極值公式，喜歡三項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)至少有14+17+20-2×23=5人。

故本題答案為A項(xiàng)。

總結(jié)：相信學(xué)到這兒時(shí)，大家都清楚地掌握了容斥極值問(wèn)題的解法。同學(xué)們記得平時(shí)要多多練習(xí)，才能融會(huì)貫通~