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一、方陣問題的題型特征題目中出現(xiàn)“方陣”字眼、人或物體排列成正方形等等描述，并且求解的對象也是跟人或物數(shù)量相關(guān)的題目，我們就稱之為方陣問題。

二、方陣問題的解題技巧1.方陣的總?cè)藬?shù)

方陣就是一個個人站成的正方形，那么總?cè)藬?shù)就相當于正方形的隊列的每邊人數(shù)的平方。

即：總?cè)藬?shù)=N2(N為最外層每邊人數(shù)，下同)

2.方陣的最外層人數(shù)

最外層的人數(shù)可以用每邊人數(shù)的四倍進行計算，但是這樣的話，站在四個角的人就被我們重復(fù)計算了，所以還應(yīng)該減去站在四個角被重復(fù)計算一次的四個人。

即：最外層人數(shù)=4N-4

3.相鄰兩層相差人數(shù)

對于方陣來說，相鄰兩層之間，每邊相差2人，一共四條邊，即每層相差8人。

4.空心方陣問題

方陣問題有一類特殊的方陣，即空心方陣，我們可以把空心方陣等價成大的實心方陣中扣除另一個小的實心方陣的問題。

下面讓我們來看看如何應(yīng)用這些結(jié)論解決問題：

例1
參與共青團成立一百周年的受檢共青團員代表排成一個方陣，最外層的人數(shù)是80人，問這個方陣共有共青團員多少人?

A.441 B.400 C.361 D.324

【答案】A。解析：由題干信息已知方陣的最外層人數(shù)為80，設(shè)方陣有N階，根據(jù)上述第二條結(jié)論可得：4N-4=80，解出N=21，進而可得總?cè)藬?shù)為212=441人，選擇A選項。

例2
有黃、紅兩色且尺寸相同的正方形瓷磚共400塊。將這些瓷磚鋪在一塊正方形的地面上：最外面的一圈鋪黃色的瓷磚，從外到里第二圈鋪紅色的瓷磚，從外到里第三圈鋪黃色的瓷磚以此類推，恰好將所有的瓷磚用完，這塊正方形地面上共鋪有黃色瓷磚多少塊?

A.180 B.196 C.210 D.220

【答案】D。解析：由于400=20²，可得最外層的每邊有20塊黃色瓷磚，從外到里，每層每邊塊數(shù)依次少2，則鋪有黃色瓷磚的每條邊的塊數(shù)分別為20、16、12、8、4，則共有黃色瓷磚(20+16+12+8+4)×4-4×5=220塊，選擇D選項。

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